Sayılar 1

Matematiğin en temel konularından biri sayılardır. Müfredata bakınca kümelerden sonra sayılar gelir. Öğrencinin de anlam veremediği bir sürü tanım, ifade ve söz ile karşılaşarak matematikten ilk darbeleri yemeye başladığı konulardandır. Aslında anlamamakta yerden göğe kadar haklıdır.

Burada sayılar konusunu ayakları tamamen yere basan ve her bir kavramın karşılığını bulduğu bir şekilde anlatmaya kalksak başka bir konuyla işe başlamamız gerekir. Sınıflandırma. Bir şeylerin gruplandırılması kavramını bir elden geçirmemiz gerekir. Diyeceğiz ki “Arkadaşlar, siz elbiselerinizi dolaplara dış elbise, iç elbise, renkli- renksiz elbise” diye ayırarak koyarsınız. “Ya da belki dolaba karışık koyarsınız ama çamaşır makinesine renkli ile renksizi ayrı koymaya dikkat edersiniz.Sonra büyükçe bir dolabınız varsa, ayakkabıları bir tarafa, şemsiye, çanta gibi malzemeleri bir tarafa, elbiseleri bir tarafa koyarsınız. Sonra bu dolaba bütün eşyalarımın bulunduğu dolap der aslında bir üst grup oluşturursunuz. Elbiseler üst grubunda renkliler renksizler varken, eşyalar dolabında, ayakkabılar, günlük malzemeler ve elbiseler vardır. İşte bu şekilde siz, hayatınızdaki nesneleri, pratik amaçlarınıza göre altlı, üstlü, anlamlı, anlamsız gruplandırırsınız.”

Ve işin ilginç yanı, bu konu aslında kümeler konusudur. Fakat küme ismi acayip bir isimdir. Cevizleri ipe dizip pekmeze batırarak yapılan şeye de küme denir. Kim bulmuş bu ismi bu konuya seçmişse, hiç bir iç rahatlatan çağrışım yapmaz. Halbuki kümenin İngilizcesi “set” tir. “Set” in Türkçe karşılıklarından biri gruptur. Sonuç olarak, matematiğin ilk konusu kümeler, aslında gruplandırma konusudur. Ve girişte bahsedilmesi gerçekten gereklidir.

Çünkü diyeceğiz ki “Siz nasıl elbiseleriniz ve diğer çok sık uğraştığınız nesneleri işinizin akışına göre, ihtiyacınıza göre mantıksal bir şekilde gruplandırıyorsanız, biz de sürekli sayılarla uğraştığımız bu matematik işinde, değişik tipte sayılarla karşılaşıyoruz ve bunları gruplandırma ihtiyacı duyuyoruz.”

Şimdi ben size 1,2,3,4, 4.5 desem bunlardan hangisi farklı desem, direk 4.5’un tam bir sayı olmama yönüyle farklı olduğunu söyleyebilirsiniz.

O halde gelin diyelim ki sayılar iki gruptur. Tam olanlar, tam olmayanlar. Peki ya -1 dersek? Bu eksi bir tam sayı, O zaman eksi tam sayılar, artı tam sayılar, tam olmayanlar. Peki -4.5 ta var. O zaman eksi ve artı tam sayılar, eksi ve artı tam olmayan sayılar. Güzel. Ama bu gruplandırmayı şimdi biz iki dakikada kendi bildiğimiz, aşina olduğumuz, günlük hayatta sık kullandığımız sayılara göre yaptık. Peki. Matematikçilerin yüzyıllar içerisinde elde ettikleri sonuçlara göre bizim iki dakikalık düşüncemizden kat be kat ince bir düşünce ile yaptıkları bir gruplandırma var. Acaba nedir o? O öyle bir gruplandırma ki içerisinde, parmakları, koyunları sayarken, peyniri ekmeği bölerken ki gibi rahat bulunabilecek tipte değil de, ancak çok derin düşünce ile varlıkları gösterilebilecek gizemli sayılar var.

Sıfırın bile ancak 1000 yıl evvel bulunduğu bir durumda acaba o gizemli sayılar nedir ve o nasıl bir gruplandırmadır ve neden öyle bir gruplandırmadır?