Sayılar 2

Yüzyılların birikimiyle matematikçilerin sayıları gruplandırması sonucu açığa çıkan manzara şudur: N, W, Z, Q, A, R, I, C. Her bir harf bir sayı grubunu gösterir.

N İngilizce “Natural” kelimesinin ilk harfi. Doğal demek. Yani doğal sayılar. Bunlar 1,2,3,4…. 
W İngilizce “Whole” W den gelir. Tüm demek. Yani tüm sayılar. Doğal sayıları 0 ile başlatınca tüm sayılar olur. 0,1,2,3,4… tüm sayılardır. 1,2,3,4… e sayma sayıları da demişler. E doğal, sıfır sayılamıyor. Parmaklarını sayarken sıfırıncı parmak diye bir şey olmaz. Öte yandan sıfır diye de bir şey var, ve o da bir sayı. O zaman tüm sayılar 0,1,2... olsun, sayma sayıları da 1,2,3.. olsun demişler.

Ne kolay gözüküyor değil mi? Halbuki sadece şu sıfır meselesi insanlığın yüzyıllarını almış. Soru şu. Sıfırı ilk kim buldu? Yok efendim, Sümerler şöyle kullandı, Babiller böyle kullandı. Yok Mayalar da kullandı. Yaptıkları şey sayıları yazarken bir boşluk kullanmak. İki ineğim vardı, ikisi de öldü, elimde kaldı hiç demek. Sıfırı hiçliğin ötesinde bir anlam ifade edecek şekilde ve hemde ona bir sembol verip yazarak ilk kullanan Hindistanlı Brahmagupta. Milattan sonra 628 yılında. Ona bir nokta sembolü kullanmış. Ve üstüne; A+0=A, A-0=A, Ax0=0, A/0=belirsiz demiş.

İki yüz yıl sonra, 800’lü yıllarda Al-Harizmi Hintlilerden sıfırı öğreniyor. Hisab-al-Jabr wa-al-Muqabala diye efsane bir kitap yazıyor. Cebir hesabı ve denklemler. Adam resmen cebri icat ediyor. (Bugünkü algebra ismi ordan geliyor. Algoritma da Al-Harizmi’den. Böyle kritik bir adam.) Orada sıfırı şu an kullandığımız içi boş oval daire şeklinde ilk kullanan o. “Sıfr” arapça boşluk demek. Türkçeye direk buradan geçmiş. Bunu Avrupa’da ilk kez 1200’lerde ünlü İtalyan metamatikçi Fibonacci Araplardan öğrenerek kullanıyor. Arapça “sıfr”ı aldı, ona İtalyanca “zefiro” dedi. Sonra bu İngilizce ve Fransızcaya “zero” diye geçti.

Evet. Boşluk anlamına gelen sıfırın böyle yüzyıllara yayılan uzunlukta, maceralı bir hikayesi olması da manidar. İşte sıfırın hali böyle olunca, 1,2,3… ile 0,1,2,3…’u iki ayrı sayı grubu olarak ele alma durumu oluşuyor.

Haa şimdi gelelim dananın kuyruğunun koptuğu bir noktaya. Sıfır doğal sayı mıdır, değil midir? Doğal diyen var, demeyen var. Mesela İngilizce isimlendirme de bu direk görünüyor. Adam Natural Numbers:1,2,3.. Demiş, Whole Numbers:0,1,2,3… demiş. Ama sen Türkçe matematik kitabında doğal sayılar:0,1,2,3 diyorsun. (Şimdi öğrenci ne yapsın? Sen bide bunu yok sınavda burdan gelir, yok bilemezsen kaldın, (ulan sen kendin çözememişsin), dersen bizim Engin matematikten nefret etmesin de kim etsin :). Hayır, bir de öğrencinin matematikçilerin bile ayrıştığı şu konuyu kavramaya çalışırken, kendini yoktan yere aptal hissetme durumu söz konusu. O halde öğrenci, kendisinin aptal olmadığını, meselenin özde karışık olduğunu kesin olarak bilmeli).

Tabi ki dananın kuyruğunun koptuğu nokta. Hani matematik kesindi. İşin içinde iş var, mantık tanımlar üzerine inşa ediliyor. Duruma göre o da olur, o da olur diyorlar. Sayılar teorisinde yok, çünkü sıfır sayılmaz, kümeler teorisinde var, çünkü boş küme de bir küme. Ha bir de bilgisayar biliminde de doğal sayı olarak görülüyor imiş. Çünkü diziler 0 ile başlar. Mesela bir dizinin sıfırıncı elemanı, yani a[0]=10; diyebilirsin.

Böylece tam sayı, doğal sayı, sayma sayıları, tüm sayılar, (whole numbers, natural numbers, counting numbers) ifadelerini kullanarak aslında 1,2,3… ve 0,1,2,3... ten ibaret iki sayı grubunu ele almış olduk N ve W harfini tamamladık.