×

Ramanujan

Gerçekten enteresan biri. 32 yaşında öldü ama etkisi büyük oldu.

Collatz Problemi

Çiftse ikiye böl, tekse 3 ile çarp 1 ekle. Bu kadar basit.

3 ile başlayalım. 3*3+1=10. Çift, ikiye böl = 5. Tek. 3*5+1=16. Çift, ikiye böl. 8. Çift, yine böl. 4. Yine böl 2. Yine böl 1.

Bir de 20'yi deneyelim. Çift sayı. İkiye bölüyoruz. 10. Yine çift sayı. Yine ikiye bölünce 5. Tek sayı. 3 ile çarpıp 1 ekliyoruz. 3*5+1=16. Çift sayı. İkiye bölünce 8, tekrar ikiye bölünce 4, tekrar ikiye bölünce 2, tekrar ikiye bölünce 1.
Görüldüğü gibi 20 sayısında da 7.hamle de 1 e ulaştık.

Acaba bu 3 ve 20'ye uygulayarak 1'e ulaştığımız işlemin bir en büyük sayı sınırı var mı? İşte buna Collatz problemi diyorlar. Alman matematikçi Lothar Collatz, 1937 yılında kendi ismiyle anılan bu tezi ortaya atmış.

Bir yanda bu aritmetik durum varken, diğer yanda, bu sayıların oluşturduğu şekiller dikkat çekici.

Bunun enteresan yansımalarından biri Python programlama dilinde web tabanlı bir ortamda bu kurala göre sayıları listeleyen bir program yazınca karşımıza çıkıyor.
İşleme 58 basamaklı 

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

sayısı ile başlıyoruz. 1413 adım sonra 1 e geliyor.

Ortaya çıkan görüntü videoda.

Linke tıklayarak kendiniz deneyebilirsiniz.

Python Kodu

Matematik

Matematik hayatın her yerine sinmiştir. İnsanı diğer canlılardan ayıran temel unsurun, beyinsel gücün en önemli yansımalarından biridir. Bugün matematik dediğimiz şey, binlerce yıllık birikimin sonucu oluşmuş bir düşünceler, soyutlamalar ve konular bütünüdür.

Matematiğin herkesçe anlaşılabilecek bir miktarı vardır. Ve bu miktar herkesin kendisi için düşündüğünden fazladır. Sadece okuldaki derse ve öğretmene endeksli bir matematik anlayışı yüzünden insanlar bu konuda kaybetmektedir.

'Bu benim ne işime yarar' gereksiz düşüncesi de buraya dayanmaktadır. Matematiğin herkesin işine yarayan bir kısmı olduğu açıktır. İşine yaramayan kısımla ilgili ise sadece 'ne işe yaradığını bilmek' yeterlidir. Yani konuyu bilmek değil, ne işe yaradığını bilmek.

İnsan Bilgisayar

Shakuntala Devi. Hindistanlı bir kadın. İnsan bilgisayar diye biliniyor.

California Üniversitesinde 61,629,875'in küp kökünü ve 170,859,375'in yedinci dereceden kökünü kafadan hesaplamış. 395 ve 15'i bulmuş.

1977'de 201 haneli bir rakamın 23.dereceden kökünü 50 saniyede hesaplamış. Cevabı 546,372,891, o zaman UNIVAC 1101 bilgisayarı üzerinde yazılmış bir programla bu doğrulanmış.

1980'de iki adet 13 haneli sayıyı 28 saniyede çarpmış. 
7,686,369,774,870 × 2,465,099,745,779 = 18,947,668,177,995,426,462,773,730.

2013'te ölmüş. 2014'te Google yaş gününde anısına o gün doodle çıkarmış. (Hani şu google logosunda günün anlam ve önemine binaen yapılan değişiklik.)

(University Of California,Berkeley )Examples of the problems presented to Devi included calculating the cube root of 61,629,875 and the seventh root of 170,859,375.[3][4] Jensen reported that Devi provided the solution to the above mentioned problems (395 and 15, respectively) before Jensen could copy them down in his notebook.[3][4] Jensen published his findings in the academic journal Intelligence in 1990.[3][4]

In 1977, at Southern Methodist University, she gave the 23rd root of a 201-digit number in 50 seconds.[1][4] Her answer—546,372,891—was confirmed by calculations done at the US Bureau of Standards by the UNIVAC 1101 computer, for which a special program had to be written to perform such a large calculation.[10]

On 18 June 1980, she demonstrated the multiplication of two 13-digit numbers—7,686,369,774,870 × 2,465,099,745,779—picked at random by the Computer Department of Imperial College London. She correctly answered 18,947,668,177,995,426,462,773,730 in 28 seconds.[2][3] This event was recorded in the 1982 Guinness Book of Records.[2][3] Writer Steven Smith said, "the result is so far superior to anything previously reported that it can only be described as unbelievable".[10]

Matematiğin En Güzel Formülü

Matematiğin en güzel formülü olarak bilinen formülün, matematiksel enteresanlığı kadar enteresan olan bir şey var.

Formülün ilginçliği matematikte en çok kullanılan üç özel sayıyı (e, π ve i) içermesinde.

e = 2.718..., π=3.141…(pi), i sanal sayı.

Enteresan olan şeyi anlamak için bir adamı tanımak gerekiyor.

Leonard Euler. 1707'de doğmuş. 1783'te ölmüş. 13 yaşında üniversiteye başlamış, 17 yaşında master derecesini almış. Yirmili yaşlarında bir gözü kör, ömrünün son yıllarında iki gözü de kör olmuş, buna rağmen ölene kadar çalışmaya devam etmiş. Geride 72 cilt eser bırakmış. Ve bir dünya makale. Hesaplandığında yılda 800 sayfa yazı yazmış biri.

Euler 2.718 için e sembolünü ilk kullanan kişi. Π sembolü de Euler ile standart hale gelmiş. i sayısını da kök içinde -1 olarak ilk kullanan Euler (i=√-1). Yani e, π ve i yi bugünkü şekliyle Euler üzerinden kullanıyoruz.

Matematiğin üç önemli sayısı ile bu şekilde bir etkileşimi olan adam, aynı zamanda matematiğin en güzel formülü olarak bilinen ve kendi ismi ile anılan formülünü de bulan adam.

Euler formülü.

Ve o formülde bu üç sayı da var.

Matematiğin Öğretimindeki Sorun

Matematiğin öğretiminde matematiğin kendi öz bilgisi ve birde “bulmacalar” diyebileceğimiz iki kısım var.

Sayılar 1

Matematiğin en temel konularından biri sayılardır. Müfredata bakınca kümelerden sonra sayılar gelir. Öğrencinin de anlam veremediği bir sürü tanım, ifade ve söz ile karşılaşarak matematikten ilk darbeleri yemeye başladığı konulardandır. Aslında anlamamakta yerden göğe kadar haklıdır.

Sayılar 2

Yüzyılların birikimiyle matematikçilerin sayıları gruplandırması sonucu açığa çıkan manzara şudur: N, W, Z, Q, A, R, I, C. Her bir harf bir sayı grubunu gösterir.

Lise Matematiği Konuları

  • Sayılar
  • Denklemler
  • Özdeşlikler
  • Fonksiyonlar
  • Polinomlar
  • Analitik Geometri
  • Geometri
  • Trigonometri
  • Karmaşık Sayılar
  • Vektörler
  • Logaritma
  • Permutasyon, Kombinasyon,Olasılık
  • Diziler Seriler
  • Türev
  • İntegral
  • Lineer Cebir
  • Konikler